Узагальнена оптимізація процесів перенесення ліків у пухлинах

Abstract

Розглянуто питання оптимізації та керованості систем, що описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних з коефіцієнтами та правими частинами, які належать різним функціональним просторам. До таких моделей зводяться, зокрема, задачі фармакокінетики. Досліджено модель, що описується загальним диференціальним рівнянням з нульовими початковими та граничними умовами. За припущення, що коефіцієнти рівняння є додатними в області, здійснено моделювання концентрованих джерел з використанням дельта-функції Дірака. Виконано пошук допустимого керування, що забезпечує мінімізацію функціоналу якості. На основі простору вимірних інтегровних з квадратом функцій уведено поповнення гладких у досліджуваній області функцій за нормою та побудовано спряжену задачу. Для спряженої задачі введено негативні простори та досліджено узагальнений розв'язок поставлених задач.

Рассмотрены вопросы оптимизации и управляемости систем, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, с коэффициентами и правыми частями, принадлежащими разным функциональным пространствам. К таким моделям сводятся, в частности, задачи фармакокинетики. Исследована модель, которая описывается общим дифференциальным уравнением с нулевыми начальными и граничными условиями. В предположении, что коэффициенты уравнения являются положительными в области, выполнено моделирование сосредоточенных источников с использованием дельта-функции Дирака. Выполнен поиск допустимого управления, которое обеспечивает минимизацию функционала качества. На основе пространства измеримых интегрируемых с квадратом функций введено пополнение гладких в исследуемой области функций по норме, а также построена сопряженная задача. Для сопряженной задачи введены негативные пространства и исследовано обобщенное решение поставленных задач.

Optimization and controllability problems for systems described by partial differential equations, where coefficients and the right-hand side belong to different functional spaces, are considered. In particular, pharmacokinetic problems lead to such models. A model described by a general differential equation with zero initial and boundary conditions is analyzed. Coefficients are assumed positive in the area, concentrated sources are modeled by the Dirac delta function. The search of feasible control that minimizes the quality functional is performed. Based on the space of measurable and square integrable functions, adjunction for functions smooth in the research area according to the norm and conjugate problem are constructed. Negative spaces are introduced for the conjugate problem and generalized solution of the problems is investigated.