Разрезы в неориентированных графах. II

Abstract

Предложены 2 алгоритма преобразования текущей базы полиматроида в новую для улучшения значения целевой функции. Установлена эквивалентность задачи максимального разреза на заданном графе и задачи нахождения минимального разреза, отделяющего источник и сток в сети, построенной относительно некоторой базы расширенного полиматроида. Сформулированы необходимые и достаточные условия оптимальности решения задачи максимального разреза на неориентированных графах в терминах теории потоков.

Запропоновано два алгоритми перетворення поточної бази поліматроїда до нової з метою поліпшення значення цільової функції. Встановлено еквівалентність задачі максимального розрізу на заданому графі і задачі знаходження мінімального розрізу, що відокремлює джерело і стік в мережі, побудованої відносно деякої бази розширеного поліматроїда. Сформульовано необхідні та достатні умови оптимальності розв'язування задачі максимального розрізу на неорієнтованих графах в термінах теорії потоків.

To improve the value of the objective function, two algorithms are proposed for transforming the current base into a new one. It is shown that the maximum cut problem on an undirected graph can be reduced to finding the base of the extended polynomial, for which the value of the minimum cut that separates the source and the sink is maximum. The necessary and sufficient conditions for optimality of the solution of the maximum cut problem on non-oriented graphs in terms of flow theory are formulated.