Проблема математической интерпретации данных. II. Системы с распределенными параметрами

Abstract

Рассмотрена проблема математической интерпретации экспериментальных данных в системах с распределенными параметрами с использованием модели, которая предполагается адекватной исследуемым объектам. Для линейных систем на основе функций Грина разработаны теоретические основы, позволяющие осуществлять постановку разнообразных обратных задач, к которым сводится проблема интерпретации. Рекомендованы и описаны процедуры регуляризации, позволяющие находить приближенные решения, согласованные по точности с погрешностями данных. Важная роль отводится представлению класса моделей в виде разложений, асимптотически приближающихся к точному описанию. Приведены конструктивные алгоритмы решения задач интерпретации.

Розглянуто проблему математичної інтерпретації експериментальних даних у системах з розподіленими параметрами з використанням моделі, яку вважають адекватною досліджуваним об'єктам. Для лінійних систем на базі функцій Гріна розроблено теоретичні основи, що дають змогу здійснювати постановку різноманітних обернених задач, до яких зводиться проблема інтерпретації. Рекомендовано і описано процедури регуляризації, що уможливлюють пошук наближених розв'язків, узгоджених за точністю з похибками даних. Важливе значення має представлення класу моделей у вигляді розкладань, що асимптотично наближуються до точного опису. Наведено конструктивні алгоритми розвэязання задач інтерпретації.

The problem of mathematical interpretation of experimental data is considered for distributed parameter system with the use of models supposed to be adequate to the objects under study. For linear systems, on the basis of Green functions, theoretical foundations are developed, which allow setting different inverse problems associated with the interpretation problem. Many of them are treated as ill-posed. So, regularized procedures that make it possible to find approximate solutiond consistent with errors in available data are recommended and described. In this connection, representation of the model class in the form of expansions that asymptotically approach the exact description is important. Constructive algorithms to solve interpretation problem are given.