Чебишовське наближення функцій багатьох змінних

Abstract

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим поліномом як граничного наближення у нормі простору Lᵖ для p → ∞. Він ґрунтується на послідовній побудові середньостепеневих наближень з використанням методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Збіжність методу забезпечує оригінальний спосіб послідовного уточнення значень вагової функції, який враховує результати наближення на всіх попередніх ітераціях. Описано способи обчислення чебишовського наближення з абсолютною та відносною похибкою. Подані результати розв’язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання методу для отримання чебишовського наближення таблично заданих неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.

Предложен метод построения чебышевского приближения функций многих переменных обобщенным полиномом как предельного приближения в норме пространства Lᵖ при p → ∞. Он основывается на последовательном построении среднестепенных приближений с использованием метода наименьших квадратов с переменной весовой функцией. Сходимость метода обеспечивает оригинальный способ последовательного уточнения значений весовой функции, учитывающий результаты приближения на всех предыдущих итерациях. Описаны способы вычисления чебышевского приближения с абсолютной и относительной погрешностью. Представленные результаты решения тестовых примеров подтверждают эффективность использования метода для получения чебышевского приближения таблично заданных непрерывных функций одной, двух и трех переменных.

The algorithm of uniform approximation for functions of several variables with generalized polynomial is described as approximation in norm of space Lᵖ for p → ∞. It is based on sequential construction of power-average approximations using the least squares method with variable weight function. The convergence of the method provides an original way to consistently refine the values of the weight function, which takes into account the results of approximation at all previous iterations. Methods of calculating the Chebyshevapproximation with absolute and relative errors are described. The results of testexamples confirm the efficiency of using the method to obtain the Chebyshevapproximation of tabular continuous functions of one, two, and three variables.