Анализ моделей систем с гетерогенными серверами

Abstract

Исследована математическая модель системы обслуживания с гетерогенными серверами и без очередей при наличии заявок двух типов. Заявки высокого приоритета обслуживаются в высокоскоростных серверах, а заявки низкого приоритета - в низкоскоростных. В случаях занятости всех серверов в соответствующих группах допускается обслуживание поступившей заявки в другой группе, при этом переназначения заявок осуществляются согласно рандомизированной схеме. Считается, что вероятности переназначения зависят от числа занятых серверов в соответствующей группе. Разработаны методы точного и приближенного анализа характеристик этой системы и получены явные формулы для приближенного вычисления ее характеристик.

Запропоновано математичну модель системи обслуговування з гетерогенними серверами і без черг за наявності вимог двох типів. Вимоги високого пріоритету обслуговуються у високошвидкісних серверах, а вимоги низького пріоритету — в низькошвидкісних. У випадках зайнятості всіх серверів у відповідних групах допускається обслуговування вимоги, що надійшла, в іншій групі, при цьому перепризначення вимог здійснюється згідно з рандомізованою схемою. Вважається, що ймовірності перепризначення залежать від кількості зайнятих серверів у відповідній групі. Розроблено методи точного і наближеного аналізу характеристик цієї системи. Отримано явні формули для наближеного обчислення її характеристик.

The mathematical model of a queueing system with heterogeneous servers, without queues and two types of calls is investigated. High priority calls are processed in fast servers while low priority calls are processed in slow servers. If all servers in some group are busy then reassigning of calls to another group is allowed. Reassigning is based on random schemes and reassignment probability depends on the number of busy servers in appropriate group. Exact and approximate methods are developed for the analysis of characteristics of the system. Explicit approximate formulas to calculate the approximate values of characteristics are proposed.