Тестирование многошагового одностадийного метода на жестких задачах

Abstract

Рассмотрен многошаговый одностадийный метод, позволяющий интегрировать жесткие дифференциальные уравнения и системы уравнений с высокой точностью и малыми вычислительными затратами. На примерах показано, что предложенный метод не уступает лучшим методам при решении жестких задач. Результаты расчетов позволяют определить для многошагового одностадийного метода области абсолютной устойчивости, где обеспечена возможность изменения величины шага интегрирования в широких пределах при сохранении вычислительной устойчивости метода.

Розглянуто багатокроковий одностадійний метод, що дозволяє інтегрувати жорсткі диференціальні рівняння і системи рівнянь з високою точністю і малими обчислювальними витратами. На прикладах показано, що запропонований метод не поступається кращим методам для розв’язання жорстких задач. Результати розрахунків дозволяють визначити для багатокрокового одностадійного методу області абсолютної стійкості, де забезпечена можливість зміни величини кроку інтегрування в широких межах із збереженням обчислювальної стійкості методу.

A multistep one-stage method is considered, which allows one to integrate hard differential equations and systems of equations with high accuracy and low computational costs. The examples show that the proposed method is not inferior to the best available methods in solving hard problems. The calculation results allow us to determine the absolute stability regions for a multistep one-stage method where it is possible to change the integration step over a wide range while maintaining the computational stability of the method.