Багатоточкова задача для факторизованих гіперболічно-параболічних операторів

Abstract

У цилiндричнiй областi дослiджено коректнiсть задачi з багатоточковими умовами за часовою змiнною та умовами типу Дiрiхле за просторовими координатами для диференцiального оператора, що є добутком гiперболiчних та параболiчних операторiв зi змiнними коефiцiєнтами. Встановлено умови iснування та єдиностi розв’язку задачi. Для оцiнок знизу малих знаменникiв, що виникли при побудовi розв’язку задачi, використано метричний пiдхiд.

The correctness of a problem with multipoints conditions on the time variable and conditions of the Dirichlet type on spatial coordinates for a differential operator which is a product of hyperbolic and parabolic operators with variable coefficients in a cylindrical domain is investigated. The conditions of existence and uniqueness of the solution of the problem are established. For the lower estimates of small denominators, which arose during the construction of a solution of the problem, the metric approach is used.