Симметрия инверсии решений краевых задач теории упругости для полупространства

Abstract

Исследована симметрия инверсии отдельных компонент вектора перемещений итензора напряжений в решении задач Буссинеска и Черрути о действии нормальной и касательной (радиальной и окружной) сосредоточенных сил на упругое полупространство. С использованием принципа суперпозиции установленные свойства решений задач Буссинеска и Черрути перенесены на решение первой краевой задачи теории упругости для полупространства в случаях, когда одна из компонент нагрузки, заданной на границе полупространства, обладает симметрией инверсии, а две другие компоненты принимают нулевые значения. Исследована также симметрия инверсии в смешанной задаче, когда на одной части границы полупространства заданы нормальные усилия при отсутствии касательных усилий, а на другой  условия гладкого контакта, а также в задаче кручения упругого полупространства.

Досліджено симетрію інверсії окремих компонент вектора переміщень та тензора напружень у розв'язку першої крайової задачі теорії пружності для півпростору у випадках, коли одна із компонент навантаження, заданого на межі півпростору, має властивість симетрії інверсії, а дві інші компоненти приймають нульові значення. Досліджено також симетрію інверсії у змішаній задачі, коли на одній частині межі півпростору задано нормальні зусилля за відсутності дотичних зусиль, а на іншій - умови гладкого контакту, а також у задачі кручення пружного півпростору із заданими на його межі дотичними напруженнями.

The inversion symmetry of the separate components of the displacement vector and stress tensor in the solution of the first boundary problem of the theory of elasticity for a half-space is studied. The case is considered when one component of loading given at the half-space boundary has the inversion symmetry, and the other two components are equal to zero. The inversion symmetry is also studied for two problems: in the mixed one when on one part of the half-space boundary only the normal forces are given and the tangential forces are equal to zero, while the conditions of smooth contact are prescribed on the other part, and in a problem of torsion of an elastic half-space with the tangential stresses given on its boundary.