Оптимальное управление стабилизацией перевернутого маятника с маховиком. Часть 1

Abstract

В данном исследовании решена задача оптимального управления стабилизацией перевернутого маятника с маховиком. В постановке задачи использованы интегральный критерий и ограничение на управление, а решение задачи получено в виде программного управления и обратной связи.

Виконано постановку задачі оптимального керування стабілізацією перевернутого маятника з маховиком. Критерій задачі представлено у вигляді лінійно-квадратичного інтегрального функціоналу, використано також обмеження на керування. Для розв'язування задачі використано варіаційне числення і чисельний синтез регулятора. Для першого варіанту задача є ізопериметричною. Знайдено її розв'язок і розроблено алгоритм врахування тривалості керування рухом системи. Для другого варіанту вихідну задачу зведено до задачі мінімізації нелінійної функції, яку розв'язано з використанням модифікованого методу рою частинок. Проведено короткий порівняльний аналіз отриманих результатів та вказано переваги і недоліки оптимальних керувань

The problem of optimal control of stabilization of inverted pendulum with a flywheel is stated. The criterion of the problem is presented in the form of the linearquadratic integral functional. The constraint on the control is used as well. To solve the problem, the calculus of variations and numerical synthesis of the controller is used. For the first variant, the problem is isoperimetric. Its solution is found, and an algorithm was developed for taking into account the changing the duration of the control system motion. For the second variant, the initial problem is reduced to the problem of minimization of a nonlinear function, which is solved by the modified particle swarm method. A brief comparative analysis of the results is carried out and the advantages and disadvantages of optimal controls are given.