Nonlinearity of Elastic Deformations and Moderateness of Strains as a Factor Explaining the Auxeticity of Materials

Abstract

A theoretical attempt is proposed to explain of auxeticity of elastic materials by use of nonlinear models of elastic deformations for wide range of strain values up to moderate level. The analytical expressions are obtained that corresponds to three kinds of universal deformations (simple shear, uniaxial tension, omniaxial tension) within the framework of three well-known in the nonlinear theory of elasticity models – two-constant Neo-Hookean model, three-constant Mooney-Rivlin model, five-constant Murnaghan model. A most interesting novelty consists in that the sample from elastic material is deformed as the conventional material for small values of strains whereas as the auxetic with increasing to moderate values of strains.

Запропоновано теоретичну спробу пояснення ауксетичності матеріалів за допомогою нелінійних моделей пружного деформування у широкому діапазоні значень деформацій від малого до помірного рівня. Одержано аналітичні вирази, які відповідають трьом видам універсальної деформації (простий зсув, односторонній розтяг, всесторонній розтяг) і рамках трьох відомих в класичній теорії нелінійної пружності моделей - двоконстантної неогукової моделі, триконстантної моделі Муні-Рівліна, п'ятиконстантної моделі Мурнагана. Найбільш цікавий новий результат полягає у тому, що як в показаних експериментах, так і в запропонованих теоретичних розрахунках зразок з пружного матеріалу деформується як традиційний матеріал для малих значень деформацій, тоді як при збільшенні деформацій до помірних він деформується як нетрадиційний (ауксетичний) матеріал.Запропоновано теоретичну спробу пояснення ауксетичності матеріалів за допомогою нелінійних моделей пружного деформування у широкому діапазоні значень деформацій від малого до помірного рівня. Одержано аналітичні вирази, які відповідають трьом видам універсальної деформації (простий зсув, односторонній розтяг, всесторонній розтяг) і рамках трьох відомих в класичній теорії нелінійної пружності моделей - двоконстантної неогукової моделі, триконстантної моделі Муні-Рівліна, п'ятиконстантної моделі Мурнагана. Найбільш цікавий новий результат полягає у тому, що як в показаних експериментах, так і в запропонованих теоретичних розрахунках зразок з пружного матеріалу деформується як традиційний матеріал для малих значень деформацій, тоді як при збільшенні деформацій до помірних він деформується як нетрадиційний (ауксетичний) матеріал.