О влиянии ортотропии на напряженно-деформированное состояние четырехугольных пластин различной формы

Abstract

В настоящей статье представлен подход к решению задач о напряженно-деформируемом состоянии анизотропных четырехугольных пластин различной формы. Произвольная область четырехугольных пластин отображается в единичную квадратную область. Механико-математическая модель построена на основе уточненной теории пластин Тимошенко – Миндлина. Сформулированные краевые задачи решаются на основе численно-аналитического подхода, основанного на последовательном применении методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации.

Запропоновано чисельно-аналітичний підхід, що базується на методах сплайн-апроксимації та дискретної ортогоналізації, що дозволяє проводити дослідження напружено-деформованого стану ортотропних пластин складної форми. Форма пластин враховується завдяки застосуванню відповідного перетворення координат, що зводить вихідну область до одиничного квадрату. На прикладі пластин у формі трапеції показано вплив ортотропних властивостей матеріалу на характер напружено-деформованого стану. Досліджено вплив взаємної орієнтації сторін пластини та осей ортотропії на розподіл полів переміщень для пластин з матеріалів, що мають суттєво різні пружні властивості. Проведено аналіз впливу механічних та геометричних параметрів пластини на збіжність одержаних чисельних результатів розрахунків.Запропоновано чисельно-аналітичний підхід, що базується на методах сплайн-апроксимації та дискретної ортогоналізації, що дозволяє проводити дослідження напружено-деформованого стану ортотропних пластин складної форми. Форма пластин враховується завдяки застосуванню відповідного перетворення координат, що зводить вихідну область до одиничного квадрату. На прикладі пластин у формі трапеції показано вплив ортотропних властивостей матеріалу на характер напружено-деформованого стану. Досліджено вплив взаємної орієнтації сторін пластини та осей ортотропії на розподіл полів переміщень для пластин з матеріалів, що мають суттєво різні пружні властивості. Проведено аналіз впливу механічних та геометричних параметрів пластини на збіжність одержаних чисельних результатів розрахунків.

A numerical-analytical approach is presented. It is based on the consistent application of spline-collocation and discrete orthogonalization methods. This permits to solve the problems on the stress-strain state of orthotropic quadrangular plates of complicate shapes. The shape of quadrangular plates is mapped into a square unit area. On an example of plates of the trapezium shape, an effect of orthotropic properties of material on character of the stress-strain state is shown. An influence of the mutual orientation of the plate sides and orthotropy axes on deformation of the quadrangular plate is studied. An analysis of influence of the plate mechanical and geometrical parameters on convergence of the obtained numerical results of calculations is carried out.