Чисельний розв’язок задачі про розповсюдження електропружних хвиль в суцільному п’єзокерамічному циліндрі

Abstract

Дослідження поширення вільних осесисиметричних хвиль в суцільному п’єзоелектричному циліндрі з осьовою поляризацією здійснюється на основі лінійної теорії пружності і лінійного електромеханічного зв’язку. Бічна поверхня циліндра вільна від навантажень та вкрита тонкими електродами, до яких підведена знакозмінна різниця потенціалів Побудовано розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами. Тривимірна задача теорії електропружностi в частинних похідних (шляхом представлення компонентів тензора пружності, компонент векторів переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу біжучими хвилями в осьовому напрямку) зведена до крайової задачі на власні значення для звичайних диференціальних рівнянь. Отриману задачу розв’язано стійким методом дискретної ортогоналізації разом з методом покрокового пошуку. Запропонований підхід дозволяє дослідити характер розповсюдження електропружних біжучих хвиль для випадку неперевно-неоднорідного матеріалу суцільного циліндра. Розглянуто випадок, коли властивості матеріалу змінюються за степеневим законом по товщині. Наведено спектральні характеристики біжучих хвиль для однорідних та неоднорідних матеріалів та проведено порівняльний аналіз.

The study of the propagation of free axisymmetric waves in a solid piezoelectric cylinder with axial polarization is carried out on the basis of linear elasticity theory and linear electromechanical coupling. The cylinder lateral surface are free of loads and are covered by thin electrodes, to which the alternating potential is applied. The governing system of differential equations in partial derivatives with variable coefficients is obtained. The threedimensional problem of the theory of electroelasticity in partial derivatives (by presenting components of the elasticity tensor, component of displacement vectors, electrical induction and electrostatic potential by traveling waves in the axial direction) is reduced to the boundary value problems for the system of the ordinary differential equations.The resulting problem is solved by a stable method of discrete orthogonalization with the method of step-by-step search The proposed approach allows to investigate the nature of propagation of electric-elastic traveling waves for the case of continuously nonhomogeneous material. The spectral characteristics and a comparative analysis of traveling waves for homogeneous and nonhomogeneous materials of a solid piezoelectric cylinder are presented.