Метод пружних розв’язків у задачах радіаційної повзучості, в яких враховуються вплив напружень і накопиченої незворотної деформації на радіаційне розпухання матеріалу

Abstract

Розглядається метод пружних розв’язків для розв’язання нелінійних крайових радіаційної повзучості, які дають змогу описувати неізотермічні процеси непружного деформування з урахуванням радіаційного розпухання і радіаційної повзучості опроміненого матеріалу. Для моделювання процесів радіаційного розпухання і радіаційної повзучості застосовуються сучасні підходи, в яких враховується пошкоджуюча доза, температура опромінення, вплив напруженого стану і накопиченої незворотної деформації. Досліджується модифікований метод пружних розв’язків для розв’язання крайових задач радіаційної повзучості. Враховується, що побудова та дослідження властивостей ітераційного методу в задачах радіаційної повзучості ускладнюється тією обставиною, що для доведення збіжності та оцінки точності послідовних наближень необхідно враховувати досить жорстке обмеження, зумовлене з несиметричністю оператора, який пов’язує похибки ітераційного процесу для двох послідовних наближень. За таких умов традиційний підхід дослідження збіжності ітераційного процесу з урахуванням властивостей самоспряжених операторів виявляється неприйнятним. Окрім того, стандартна процедура симетризації рівняння для послідовних наближень призводить до надмірно консервативних оцінок збіжності ітераційного методу, і тому оптимізація його швидкості збіжності має досить наближений характер. Цю задачу розв’язано завдяки використанню спеціальної норми для аналізу збіжності послідовних наближень, що дозволило побудувати модифікований ітераційний процес та довести його локальну збіжність для загального випадку рівнянь радіаційної повзучості. Докладно вивчено властивості модифікованого процесу і на цій основі одержано апріорні оцінки асимптотичної швидкості збіжності послідовних наближень та сформульовано підходи щодо оптимізації методу пружних розв’язків стосовно задач радіаційної повзучості.

The method of elastic solutions for the irradiation creep nonlinear boundary values, which allows one to describe non-isothermal processes of inelastic deformation considering the irradiation swelling and creep of the irradiated material, is considered. To model the processes of irradiation swelling and creep, modern approaches are used considering the damaging dose, irradiation temperature, the influence of the stress state, and the accumulated irreversible strain. A modified method of elastic solutions for solving the boundary problems of irradiation creep is investigated. It is considered that the development and investigation of the iterative method properties within the tasks of radiation creep are complicated by the fact that it is necessary to account for a rather strict restriction associated with the asymmetry of the operator relating the errors of the iterative process for two successive approximations to verify their convergence and accuracy. Under such conditions, the standard approach of investigating the convergence of an iterative process concerning the properties of self-corrected operators is unacceptable. Moreover, the standard procedure of symmetrization of the equation for successive approximations leads to excessively conservative estimates of the convergence of the iterative method. Therefore, the optimization of its convergence rate has a rather approximate character. This problem is solved using a special regulatory requirement to analyze the convergence of successive approximations, which made it possible to develop a modified iterative process and to bring its local convergence to the general case of the equations of radiation creep. The modified process properties have been studied in detail. Based on the obtained results, the prior estimation of the asymptotic convergence rate of successive approximates has been obtained. The approaches to the optimization of the method of elastic solution regarding the tasks of irradiation creep are obtained.