Течія неньютонівської рідини в екструзійному апараті для тривимірного друку

Abstract

Математичні моделі екструдування показують, що під час течії високов’язких рідин в процесі тривимірного друкування виникає проблема нагріву робочого середовища. Вона полягає в тому, що під час подачі матеріалу включається механізм дисипації механічної енергії в теплову, що зумовлює перегрів рідини. У свою чергу це може призводити до невідповідності форм одержуваного виробу. Для стійкого формування необхідно, щоб матеріал, що подається, оплавлявся біля стінок апарата. Перегрів має бути мінімальним, щоб, виходячи з насадка, матеріал міг швидко застигнути, бажано без додаткових обдувних пристроїв. У цій статті розглядається задача про рух полімерної маси в каналі з підігрівом з метою визначення необхідних умов виконання такої операції, виходячи з певних геометричних форм екструдера. Як модельна рідина використовується непружне середовище із в’язкістю, що залежить від температури та градієнтів швидкостей. Це досить широко використовуваний у практичних розрахунках клас неньютонівських модельних рідин для визначення параметрів течії полімерів і передбачення певних властивостей одержуваних виробів. Нехтування пружними властивостями полімерів часто є виправданим у зв’язку з незначністю проявів цих властивостей або з чіткою локалізацією цих ефектів. Для розв’язання задачі, сформульованої в рамках теорії вузького каналу, використовується метод смуг, в межах яких температура приймається постійною, тобто незалежною від поперечної координати. Це дає можливість покласти в основу розв’язання відомі аналітичні вирази для швидкостей з подальшим уточненням їх, у зв’язку зі складною залежністю в’язкості від градієнтів швидкості. Уточнюючи на кожному кроці динамічні параметри течії з попереднього кроку, можна чисельно отримати досить стійкі гладкі розв’язки. Розрахунки були проведені для неньютонівської рідини, близької за своїми властивостями до полімеру АБС-3А. Розрахунки показали, що властивість псевдопластичності, яка притаманна цьому полімеру, відіграє важливу роль у процесі екструдування. Завдяки тому, що зі збільшенням поперечного градієнта поздовжньої швидкості в’язкість цього полімеру значно падає, величина дисипації механічної енергії теж падає, тобто зменшується теплова енергія, що виділяється під час дисипації. Це в свою чергу призводить до меншого нагрівання полімерного матеріалу, що рухається. Отже, виходячи з геометричних розмірів апарата, можна моделювати течію полімерної рідини та підбирати параметри формування і температури рідини на виході з апарата.

Mathematical extrusion models show that, during the flow of highly viscous liquids in the process of threedimensional printing, there is a problem of working medium heating. It is that, during the material supply, the mechanism of dissipation of the mechanical energy into the heat is activated, which leads to the liquid overheating. In turn, this can lead to a resulting product shape mismatch. For a stable forming, it is necessary that the supplied material to be melted near the apparatus walls. Overheating should be minimal. So, while leaving the nozzle, the material can be hardened quickly, preferably without additional blowing devices. This article discusses the problem of the polymer mass movement in the heated channel in order to determine the necessary conditions for such operation, based on the definite extruder geometric shapes. As the model fluid, an inelastic medium with a viscosity depending on temperature and velocity gradients is used. Such class of nonnewtonian model fluids widely used in practical calculations serves to define parameters of the polymers flow and to predict certain products properties. Due to the minor properties manifestations or clear localization of the effects neglecting the polymers elastic properties is often justified. To solve the problem formulated in the framework of a narrow channel theory, the method of bands is used, when the temperature is assumed to be constant, i.e. independent of the transverse coordinate. This makes it possible to base the solution on known analytical expressions for velocities with their subsequent clarification, due to the complex dependence of the viscosity on velocity gradients. By refining the flow dynamic parameters from the previous step at each step, it is possible to obtain numerically quite stable smooth solutions. Calculations were performed for a nonnewtonian fluid similar in properties to the polymer ABS-3A. Calculations show that the pseudoplasticity characteristic, inherent in this polymer, plays an important role in the extrusion process. Due to the fact that, with longitudinal velocity transverse gradient increasing, the polymer viscosity decreases significantly, the mechanical energy dissipation amount also decreases, i.e. the thermal energy released during the dissipation decreases. This, in turn, leads to a less heating of the moving polymeric material. Therefore, based on the apparatus geometric dimensions, it is possible to simulate the polymer liquid flow and to select the liquid formation and temperature parameters at the apparatus outlet.