Оценки числовых параметров в ДНФ случайных частичных булевых функций

Abstract

Ряд задач распознавания образов сводится к построению тупиковых, сокращенных или минимальных ДНФ частичных булевых функций. Информация о метрических свойствах таких функций может значительно ускорить поиск оптимальных решений. Работа посвящена оценкам числовых параметров частичных булевых функций, принимающих значения 0 и 1 с вероятностью p и q соответственно. Для таких функций получены нижние и верхние оценки кратчайших ДНФ, вывод которых приводится в данной статье.

Ряд задач розпізнавання образів зводиться до побудови тупикових, скорочених або мінімальних ДНФ часткових булевих функцій. Інформація про метричні властивості таких функцій може значно прискорити пошук оптимальних рішень. Робота присвячена оцінкам числових параметрів часткових булевих функцій, що приймають значення 0 і 1 з імовірністю p і q відповідно. Для таких функцій отримані нижні та верхні оцінки найкоротших ДНФ, вивід яких приводиться в даній статті.

A number of Pattern Recognition problems can be reduced to the construction of prime, irredundant, or shortest disjunctive normal forms for partial Boolean functions. Knowledge of considered function metrical properties can facilitate finding optimal decision. The paper is devoted to numerical parameter cstimates of partial Boolcan functions taking values 0 and 1 with probabilitics p и q correspondingly. The lower and upper bounds on the length of the shortest DNF representation of such functions are obtaned in the paper.