Двухуровневая задача оптимизации распределения межбюджетных трансфертов при заданных ограничениях

Abstract

Сформулированы и исследованы задачи оптимального распределения трансфертов при заданных бюджетных ограничениях. Математическая модель представлена как двухуровневая линейная задача, содержащая линейные задачи целочисленной оптимизации нижнего уровня. Рассмотрены оптимистическая и пессимистическая постановки задачи. Для приближенного решения оптимистической постановки предложен алгоритм нахождения локальных решений параметрических задач целочисленного программирования нижнего уровня на основе метода направляющих окрестностей. Решение вспомогательной целочисленной задачи с булевыми переменными для отыскания решений задачи верхнего уровня осуществляется алгоритмами локального поиска.

Сформульовано і досліджено задачі оптимального розподілу трансфертів із заданими бюджетними обмеженнями. Математичну модель представлено як дворівневу лінійну задачу, що містить лінійні задачі цілочислової оптимізації нижнього рівня. Розглянуто оптимістичну і песимістичну постановки задачі. Для наближеного розв’язання оптимістичної постановки запропоновано алгоритм знаходження локальних розв’язків параметричних задач цілочислового програмування нижнього рівня на основі методу напрямних околів. Розв’язання допоміжної цілочислової задачі з булевими змінними для знаходження розв’язків задачі верхнього рівня здійснюється алгоритмами локального пошуку.

The problems of optimal distributing of transfers within given budget limitations are defined and investigated. The mathematical model is presented as a bilevel linear optimization problem that contain linear problems of integer optimization at the bottom level. Both optimistic and pessimistic versions of the problem were considered. For the approximate solution of the optimistic version the algorithm of finding local solutions for parametric lower-level integer programming problems on the basis of the method of directing neighborhoods was proposed. The auxiliary integer programming problem with Boolean variables of a higher level is solved based on local algorithms.