Эффективный метод исследования устойчивости существенно нелинейных динамических систем

Abstract

Приведен простой и быстрый метод оценки асимптотической устойчивости существенно нелинейных динамических систем, в частности систем большой размерности, для которых ряды Тейлора разложения правых частей дифференциальных уравнений сходятся медленно и сумма членов выше второго порядка малости может значительно превышать величину любого члена второго порядка. В таком случае метод функций Ляпунова не может гарантировать корректную оценку устойчивости. В основе предложенного метода процедура максимизации скорости изменения метрики пространства возмущенного состояния, которая только в частных случаях может оказаться одновременно и функцией Ляпунова. Описанная методика не рассчитана на оценку устойчивости линейных систем.

Наведено простий і швидкий метод оцінювання асимптотичної стійкості істотно нелінійних динамічних систем, зокрема систем великої розмірності, для яких ряди Тейлора розвинення правих частин диференціальних рівнянь збігаються повільно і сума членів вище другого порядку малості може суттєво перевищувати величину будь-якого члена другого порядку. У такому випадку метод функцій Ляпунова не може гарантувати коректної оцінки стійкості. В основі запропонованого методу процедура максимізації швидкості зміни метрики простору збуреного стану, яка лише в окремих випадках може бути одночасно і функцією Ляпунова. Описана методика не розрахована на оцінювання стійкості лінійних систем.

A simple and quick method is proposed for estimation of the asymptotic stability of highly nonlinear dynamic systems, in particular, of the high-dimensional systems for which Tailor series of the right-hand sides of the differential equations converge very slowly. In this case, the sum of terms of the order of smallness higher than two can substantially exceed the value of any term of second order. In this case, Lyapunov’s method cannot guarantee correct stability estimate. The new method is based on the procedure of maximization of the velocity of variation in metrics of the perturbed state space. This metrics can at the same time also be a Lyapunov function. The proposed new method is not intended for the stability estimate of linear systems.