Генерування великих чисел для тестування алгоритмів багаторозрядної арифметики

Abstract

Наведено прості залежності, використовуючи які можна візуально перевірити правильність обчислення багаторозрядних операцій додавання, віднімання, множення, множення за модулем та піднесення до степеня за модулем. Наведено алгоритми генерування таких вхідних та вихідних багаторозрядних даних, що дозволяють перевіряти цілісність результату при делегуванні обчислень у розподілені системи.

Цель работы. Показать простые зависимости между входными данными и результатами выполнения многоразрядных операций сложения, вычитания, умножения, умножения по модулю и возведения в степень. Для приведенных зависимостей показаны методы генерации входных и выходных многоразрядных чисел, которые могут использоваться для проверки правильности вычисления многоразрядных операций, что значительно экономит время, необходимое для подготовки тестовых данных. Зависимости предоставлены в общем виде, что позволяет генерировать входные данные и результаты для устройств, которые оперируют словами различной длины (8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. д. бит). Результаты. Проанализированы зависимости между входными данными и результатами выполнения многоразрядных операций. Предоставляемые зависимости доказаны в виде лемм. Зависимости предоставлены в общем виде, так как для генерации многоразрядных последовательностей нужно задать два параметра: N – количество разрядов в многоразрядном числе и n – длина разрядов в битах. На примерах показана генерация входных данных и результатов для различных многоразрядных операций.

The purpose of the article is to show simple dependencies between the input data and the results of performing multi-digit operations of addition, subtraction, multiplication, multiplication by modulo and exponentiation by modulo. For the given dependencies, methods for generating input and output multi-digit numbers are shown, which can be used to check the correctness of the calculation of multi-digit operations, which significantly saves the time required for preparing test data. Dependencies are provided in a generic way, which allows you to generate input data and results for devices that operate on words of different lengths (8, 16, 32, 64, 128, 256, etc. bits). Results. The dependences between the input data and the results of performing multi-digit operations are analyzed. The provided dependencies are proved in the form of lemmas. The dependencies are presented in a general form, since to generate multi-digit sequences, it is needed to set two parameters: N – the number of digits in the multi-digit value and n – the length of the digits in bits. The examples show the generation of input data and results for various multi-digit operations.