Представлення фрагментарних структур орієнтованими графами

Abstract

Досліджено властивості фрагментарних структур і встановлено зв язок між ними та розміченими ациклічними орієнтованими графами з одним джерелом, а також встановлено відповідність класів ізоморфних фрагментарних структур нерозміченим ациклічним орієнтованим графам певного виду, які називаються допустимими графами. Визначено поняття розмірності допустимого графа та відповідних йому ізоморфних фрагментарних структур. Отримано вираз для нижньої оцінки розмірності. Доведено теорему про властивості допустимих графів. Підраховано кількості фрагментарних структур та класів ізоморфних фрагментарних структур малих розмірностей.

Исследованы свойства фрагментарных структур и установлена связь между фрагментарными структурами и размеченными ациклическими ориентированными графами с одним источником, также установлено соответствие классов изоморфных фрагментарных структур неразмеченным ациклическим ориентированным графам определенного вида, которые называются допустимыми графами. Определено понятие размерности допустимого графа и соответствующих ему изоморфных фрагментарных структур. Получено выражение для нижней оценки размерности. Доказана теорема о свойствах допустимых графов. Подсчитано количество фрагментарных структур и классов изоморфных фрагментарных структур малых размерностей.

In the paper, the properties of fragmentary structures are investigated and relation between fragmentary structures and marked acyclic oriented graphs with one source is established, also the correspondence of isomorphic fragmentary structure classes with unmarked acyclic oriented graphs of certain type, which are called feasible graphs, is established. The notion of the dimension of a feasible graph and its corresponding isomorphic fragmentary structures is defined. An expression for the lower-bound estimate of the dimension is obtained. A theorem on the properties of feasible graphs is proved. The number of fragmentary structures and classes of isomorphic fragmentary structures of small dimensions is calculated.