Доказательство теорем в нечеткой логике на основе структурной резолюции

Abstract

Рассмотрен подход к доказательству теорем с нечеткой и не вполне истинной аргументаяцией. В качестве правила доказательного рассуждения используется композиционное правило вывода Л. Заде, а его процедурная реализация осуществляется механизмом опровержения. В качестве такого механизма предложена структурная резолюция (S -резолюция), которая является обобщением принципа резолюций на нечеткие утверждения. S -резолюция основана на семантических индексах литер и их сходстве. Семантические индексы являются существенным моментом S -резолюции. Они содержат информацию, которая используется в качестве управляющей в процессе вывода. А сходство заключается в поиске литер для получения S -резольвенты. Комплексирование композиционного правила вывода Л. Заде и S -резолюции позволяет, с одной стороны, снять проблему корректности резольвент в нечеткой логике, а с другой — обеспечить регулярность процесса доказательства как в двузначной, так и в нечеткой логике. Ключевые слова: автоматическое доказательство теорем, нечеткая теорема, принцип резолюций, нечеткая логика, приближенные рассуждения, обобщенное правило modus ponens, композиционное правило, нечеткие предикаты, нечеткие и лингвистические переменные.

Розглянуто підхід до доведення теорем у нечіткій логіці і не цілком істинною аргументацією. Як правило доказового міркування використовують композиційне правило виведення Л. Заде, а його процедурна реалізація здійснюється механізмом спростування. Структурна резолюція (S -резолюція), яка є узагальненням принципу резолюцій на нечіткі твердження, запропонована як такий механізм. S -резолюція базується на семантичних індексах літер і їхній схожості. Семантичні індекси є істотним моментом S -резолюції. Вони містять інформацію, яка використовується як керівна у процесі виводу, а схожість полягає у пошуку літер для отримання S -резольвенти. Комплексування композиційного правила виводу Л. Заде і S -резолюції дозволяє, з одного боку, зняти проблему коректності резольвент в нечіткій логіці, а з іншого — забезпечити регулярність процесу доведення як в двозначній, так і в нечіткій логіці.

The author considers the approach to proof of theorems with fuzzy and not quite true argumentation. In this approach, the Zadeh composition rule of correctness is used as a rule of evidence, and its procedural implementation is carried out by refutation mechanism. As such a mechanism, a structural resolution (S -resolution) is proposed, which is a generalization of the principle of resolutions to fuzzy statements. S -resolution is based on semantic indices of letters and their similarity. Semantic indices are a key point of S-resolution. They contain information that is used as a control for the derivation process. And similarity implies finding letters to get S-resolvent. Combining the Zadeh compositional derivation rule and S-resolution allows, on the one hand, solving the problem of correctness of resolvents in fuzzy logic, and on the other hand, ensuring the regularity of the proof process in both two-valued and fuzzy logic.