Конструктивно-продукционное представление геометрических фракталов

Abstract

Предложен конструктивно-продукционный подход порождения фракталов, который является более общим, чем другие известные подходы. Показаны возможности применения большой вариативности атрибутики и исходных элементов формирования фракталов, а также комбинирования фракталов в мультифракталах. Возможности формирования фракталов расширены путем устранения необходимых при других подходах ограничений. Предложенный подход позволил установить несколько неизвестных ранее свойств дробной размерности, которые заключаются в возможности ее изменения в процессе порождения фрактала и несовпадения дробных размерностей предела форм в процессе порождения и предельного фрактала. Дано простое определение детерминированного геометрического фрактала, учитывающего все характеризующие его свойства.

Запропоновано конструктивно-продукційний підхід породження фракталів, який є більш загальним, ніж інші відомі підходи. Показано можливості застосування великої варіативності атрибутики і вихідних елементів формування фракталів, а також комбінування фракталів у мультифракталах. Можливості формування фракталів розширено шляхом усунення необхідних для інших підходів обмежень. Запропонований підхід дозволив встановити кілька невідомих раніше властивостей дробової розмірності, що полягають у можливості її зміни в процесі породження фракталу і розбіжності дробових розмірностей границі форм у процесі породження і граничного фракталу. Наведено просте визначення детермінованого геометричного фракталу, яке враховує усі його характеристики.

A constructive-production approach to the generation of fractals is proposed, which is more general than other known approaches. The possibilities of application are shown: great variability of the attributes and initial elements of the formation of fractals; combination of fractals in multifractals. The possibilities of fractal generation are extended by eliminating the constraints necessary for other approaches. The proposed approach allowed us to establish several properties of fractional dimension that were previously unknown, which allow its change in the process of fractal generation and mismatch of fractional dimensions of the form limit in the process of generation and the limiting fractal. A simple definition of a deterministic geometric fractal that takes into account all the characteristic properties is given.