Верхняя граница для суммы корреляций трех индикаторов в отсутствие общего фактора

Abstract

Показано, что в линейной модели с тремя индикаторными переменными, где каждая пара индикаторов имеет отдельный «парный» фактор, сумма трех корреляций ограничена сверху. Нарушение установленного неравенства свидетельствует о том, что каузальная структура генеративной модели отличается от предполагаемой. В случае нарушения неравенства можно утверждать, что существует общая причина трех индикаторов или что одна из них каузально влияет на другую. Ограничение может результативно применяться даже в ситуации неполной наблюдаемости (в частности, когда наблюдаются только две индикаторные переменные).

Показано, що в лінійній моделі з трьома індикаторними змінними, де кожна пара індикаторів має окремий прихований «парний» фактор, сума трьох кореляцій обмежена зверху. Порушення встановленого обмеження свідчить про те, що каузальна структура генеративної моделі відрізняється від припущеної. У випадку порушення нерівності можна стверджувати, що існує загальна причина трьох індикаторів, або що одна з індикаторних змінних каузально впливає на іншу. Обмеження можна ефективно застосовувати навіть за неповної спостережуваності (зокрема, коли спостерігаються тільки дві індикаторні змінні).

We demonstrate that in linear model with three indicator variables, where each pair of indicators is associated by separate hidden pairwise factor, the sum of correlations is upper bounded. The inequality constraint violation manifests that the underlying causal structure differs from the supposed one. In the case of the inequality violation, one may suggest that there is a common cause of the three indicators, or one indicator variable causally influences the other one. The inequality constraint remains efficient under partial observability (for instance, when two indicators only are observed).