Об управлении импульсными системами в конфликтной ситуации

Abstract

Для нестационарных квазилинейных игровых задач, описываемых системами с импульсным воздействием, установлены условия вывода траекторий на цилиндрическое терминальное множество в конфликтной ситуации. Базовым аппаратом для исследования является метод разрешающих функций, в основе которого лежит использование многозначных отображений и их селекторов, а также принцип измеримого выбора Филиппова–Кастена для построения управлений. Особенностью данной работы является использование верхних и нижних разрешающих функций двух типов, когда классическое условие Понтрягина не имеет места. Последнее обстоятельство позволяет существенно расширить класс задач, поддающихся решению.

Отримано достатні умови зближення траєкторії конфліктно-керованого процесу, який задається імпульсною системою диференціальних рівнянь, із заданою циліндричною термінальною множиною. Умови реалізовано при різній інформованості в класі квазі- та стробоскопічних стратегій на основі ідеології розв’язуючих функцій, що використовують обернені функціонали Мінковського. Математичним апаратом у дослідженні є многозначні відображення та їх селектори. Побудова керувань, що гарантують результат першого гравця, здійснюється на основі теорем вимірного вибору типу леми Філіппова–Кастена. Характерною особливістю є та обставина, що класична умова Понтрягіна, взагалі кажучи, не має місця і роль селекторів Понтрягіна відіграють спеціальні функції зсуву, а замість розв’язуючих функцій розглядаються верхні та нижні розв’язуючі функції двох типів, які дозволяють реалізувати процес зближення за скінченний час. Останнє нововведення дозволяє істотно розширити клас ігрових задач, які піддаються дослідженню на основі ідеології розв’язуючих функцій зі збереженням основних конструкцій методу. Зокрема, вдається охопити процеси з розривними траєкторіями, що функціонують в умовах конфлікту та невизначеності.

The sufficient conditions are obtained for hitting of conflict-controlled process, given by impulse differential system with prescribed cylindrical terminal set. The conditions are realized at different information content in the class of quasi and stroboscopic strategies based on ideas of the method of resolving functions using the inverse Minkowski functionals. Many-valued mappings and their selections represent mathematical apparatus of investigation. Specific feature of the problem which the paper deals with is that generally speaking the classic Pontryagin condition does not hold. Here special shifting functions play the role of Pontryagin selection and instead of resolving functions the upper and the lower resolving functions of two kinds are applied that allow the convergence process to be realized in a finite time. Above mentioned innovation allows essential extention of the class of game problems which are susceptible to analysis on the basis of the resolving functions ideology under the main method constructions. In particular it becomes possible to encompass the processes with discontinuous trajectories functioning in condition of conflict and uncertainty.