Компьютерное моделирование на основе нелокальной модели динамики конвективной диффузии растворимых веществ в подземном фильтрационном потоке в условиях массообмена

Abstract

Разработанная конвективно-диффузионная математическая модель дробно-дифференциальной динамики растворимых загрязняющих веществ в подземном фильтрационном потоке позволяет в процессе моделирования изучаемого явления учитывать влияние как эффектов памяти среды, так и влияние процессов межфазного массообмена на динамику аномальных процессов переноса в насыщенных грунтовых массивах. Игнорирование как аномальных свойств процессов миграции, так и влияние межфазного массообмена в рамках моделирования конвективно-диффузионной динамики растворимых веществ при решении задач разработки инженерных решений может привести к ошибкам в прогнозах степени безопасности указанных объектов и к отрицательным последствиям для экологического состояния окружающей среды.

Розглянуто задачу моделювання динаміки локально-нерівноважного в часі процесу конвективної дифузії розчинних речовин при плоско-вертикальній сталій фільтрації ґрунтових вод з вільною поверхнею з урахуванням наявності міжфазного масообміну. Актуальність розв’язання таких задач обумовлена, зокрема, питаннями розробки заходів з промивки ґрунтів, а також з опріснення та очищення ґрунтових вод від забруднюючих речовин. Для математичного моделювання відповідних процесів переносу в середовищах, що мають властивості часової нелокальності, в роботі застосовується апарат інтегродиференціювання дробового порядку. Розроблено відповідну нелінійну дробово-диференціальну математичну модель міграційного процесу із залученням узагальненої похідної дробового порядку Капуто–Катугампола від функції по іншій функції, що дозволяє в деякому сенсі управляти процесом моделювання. В рамках цієї моделі, нерівноважний процес конвекції–дифузії в пористому середовищі розглядається за умов наявності масообміну. Для запропонованої математичної моделі виконано постановку відповідної крайової задачі та розроблено методику її чисельного розв’язання.

The paper deals with the problem of modeling the dynamics of locally nonequilibrium in time process of soluble substances convective diffusion under the conditions of flat-vertical steady-state groundwater filtration with free surface taking into account the presence of interfacial mass transfer. The urgency of solving such problems is due, in particular, to the need for the development of measures for soil flashing, as well as desalination and purification of groundwater from pollutants. For mathematical modeling of the corresponding transfer processes in media with a property of temporal non-locality, the apparatus of fractional-order integro-differentiation is used in the paper. A corresponding nonlinear fractional differential mathematical model of the migration process has been developed with the involvement of Caputo–Katugampola generalized fractional order derivative of a function with respect to another function, which allows in a certain sense to control the modeling process. In this model, the nonequilibrium convection-diffusion processes in porous media are considered under the conditions when mass exchange with host rocks is present. For the proposed mathematical model, the formulation of the corresponding boundary value problem was carried out and a technique for its numerical solution was developed.