Ядро стійкості векторної задачі оптимізації за умов збурень критеріальних функцій

Abstract

Стаття присвячена дослідженню впливу невизначеності у вхідних даних на розв’язки задачі оптимізації з багатьма критеріями. В задачах оптимізації, в тому числі векторних, малі похибки у вхідних даних можуть привести до розв’язків, які сильно відрізняються від істинних. Викладені результати проведених досліджень дозволили розширити відомий клас стійких векторних оптимізаційних задач — стійких в сенсі не перервності знизу за Хаусдорфом точково-множинного відображення, що характеризує залежність множини оптимальних розв’язків задачі від її вихідних даних. Для векторної задачі пошуку Парето-оптимальних розв’язків з неперервними частковими критеріальними функціями і множиною допустимих розв’язків довільної структури встановлено умови стійкості щодо збурень вхідних даних векторного критерію шляхом вивчення множин розв’язків, що стійко належать та стійко не належать множині Парето.

The article is devoted to the study of the influence of uncertainty in initial data on the solutions of optimization multicriterial problems. In the optimization problems, including problems with vector criterion, small perturbations in initial data can result in solutions strongly different from the true ones. The results of the conducted researches allow us to extend the known class of vector optimization problems, stable with respect to input data perturbations in vector criterion. We are talking about stability in the sense of Hausdorff lower semicontinuity for point-set mapping that characterizes the dependence of the set of optimal solutions on the input data of the vector optimization problem. The conditions of stability against input data perturbations in vector criterion for the problem of finding Pareto optimal solutions with continuous partial criterion functions and feasible set of arbitrary structure are obtained by studying the sets of points that are stable belonging and stable not belonging to the Pareto set.