Транзитивні потоки на орієнтованих поверхнях

Abstract

Розглядаються гладкi векторнi поля на замкнених орiєнтованих поверхнях iз фiксованим набором особливостей зi скiнченним числом сепаратрис, серед яких немає тих, що з’єднують стани рiвноваги. Встановлено, що на орiєнтованiй поверхнi довiльного роду g ≥ 2 iснує векторне поле з припустимим набором особливостей (вироджених сiдел), яке має скрiзь щiльну на нiй траєкторiю.

We consider smooth vector fields on closed oriantable surfaces with a fixed set of singularities and a finite number of separatrices none of which connects the equillibrium points. We prove that for an oriantable surface of genus g, g ≥ 2, there exists a vector field that has a fixed set of singularities, which are degenerate saddles, and whose trajectory is everywhere dense in the surface.