On the structure of characteristic surfaces related with partial differential equations of first and higher orders. Pt 2

Abstract

The generalized characteristics method is developed in the framework of the geometric Monge picture. The Hopf – Lax-type extremality solutions to a wide class of Cauchy problem for nonlinear partial differential equations of first and higher orders are derived. The special Hamilton – Jacobi-type case is analized separately. The exact extremality Hopf – Lax-type solution for Cauchy problem to the nonlinear Burgers equation is received, its linearization to the Hopf – Cole expression and to the related Airy-type linear partial differential equation is found and discussed.

Розвинуто узагальнений метод характеристик у рамках геометричного пiдходу Монжа. Отримано екстремальнi розв’язки типу Хопфа – Лакса широкого класу задач Кошi для нелiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними першого та вищих порядкiв. Окремо дослiджено спецiальний випадок типу Гамiльтона – Якобi. Отримано точний екстремальний розв’язок типу Хопфа – Лакса задачi Кошi для нелiнiйного рiвняння Бюргерса. Знайдено та проаналiзовано його лiнеаризацiю у виглядi виразу Хопфа – Коула та пов’язаного з ним лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними типу Ейрi.