Коливання двошарової ідеальної рідини в жорсткому циліндричному резервуарі з пружними основами

Abstract

Дослiджено частотне рiвняння власних коливань важкої iдеальної двошарової нестисливої рiдини в жорсткому круговому цилiндричному резервуарi з пружними основами у виглядi тонких кругових закрiплених пластин. Розглянуто осесиметричнi (поздовжнi) та несиметричнi (поперечнi) коливання рiдини та пластин i рiзнi граничнi випадки виродження пластин у мембрани, в абсолютно жорсткi пластини, а також випадок вiдсутностi верхньої пластини. Показано, що частотний спектр сумiсних несиметричних коливань пружних основ та двошарової iдеальної рiдини складається з трьох наборiв частот, що вiдповiдають коливанням верхньої та нижньої пружних основ i коливанням внутрiшньої поверхнi роздiлу рiдин, а частотний спектр сумiсних симетричних коливань складається з тих самих трьох наборiв частот, що й у випадку несиметричних коливань, та додаткової частоти коливань стовпа рiдини як одного цiлого. На прикладi однорiдної рiдини з вiльною поверхнею та пружним дном у виглядi мембрани аналiтично та чисельно дослiджено частотний спектр.

We investigate the frequency equation of natural oscillations of a heavy ideal two-layer incompressible liquid in a rigid circular cylindrical reservoir with elastic bases in the form of fixed thin circular plates. Axially symmetric (longitudinal) and asymmetric (transverse) oscillations of the liquid and plates and different limiting cases (degeneration of plates into membranes, absolutely rigid plates, and the absence of upper plate) are considered. It is shown that the frequency spectrum of the coupled asymmetric oscillations of elastic bases and the two-layer ideal liquid consists of three sets of frequencies corresponding to oscillations of the upper and lower elastic bases and oscillations of the interior interface of liquids. The frequency spectrum of the coupled axially symmetric oscillations consists of the same three sets as for asymmetric oscillations and the additional frequency of oscillations of the liquid column as a whole. As an example, we analytically and numerically investigate the frequency spectrum of a homogeneous liquid with free surface and an elastic bottom in the form of a membrane.