Электронные свойства графена с точечными дефектами

Abstract

Предпринята попытка последовательного рассмотрения электронного спектра графена, содержащего дефекты (адсорбированные атомы, атомы замещения, вакансии), которые могут быть адекватно описаны в рамках модели Лифшица. В этой связи для случая двумерных релятивистских электронов выбирается известный для данной модели гамильтониан и приводятся критерии появления вблизи точки Дирака примесного резонанса. Излагается теория концентрационной трансформации зонной структуры графена, из которой следует, что по достижении строго определенного значения концентрации примеси в окрестности энергии примесного резонанса открывается транспортная щель. Попутно анализируется вопрос о возможности (либо невозможности) локализации в такой пространственно неупорядоченной системе дираковских квазичастиц. На этой основе удается дать объяснение и провести описание недавно наблюдавшегося в примесном графене явления — перехода металл–диэлектрик, который оказывается прямым следствием попадания энергии Ферми системы в область транспортной щели. Вводится и обосновывается концепция перестройки локального спектра графена, которая также может осуществляться по мере роста в нем концентрации дефектов. Формулируются физические причины, по которым положение минимума низкотемпературной проводимости графена как функции энергии Ферми электронов соответствует именно энергии примесного резонанса, а не точке Дирака, как это утверждалось в ряде теоретических и экспериментальных исследований. При этом само минимальное значение, как оказывается, универсальной величиной не является, а зависит от концентрации дефектов. Аналитическое рассмотрение примесных эффектов сопровождается численным моделированием рассматриваемой системы, в результате которого установлено полное соответствие между этими двумя подходами. В частности, подтверждаются общая картина перестройки спектра, локализация электронных состояний, а также эффекты, имеющие локальную природу.

Зроблена спроба послідовного розгляду електронного спектру графена, що містить точкові дефекти (атоми заміщення, адсорбовані атоми, вакансії), які можуть бути послідовно описані в рамках моделі Ліфшиця. Через це для випадку двовимірних релятивістських електронів вибирається відомий для даної моделі ґамільтоніан і наводяться критерії появи поблизу точки Дірака домішкового резонансу. Далі викладається теорія концентраційної трансформації електронної структури графена, з чого випливає, що при досягненні строго визначеного значення концентрації домішки поблизу енергії домішкового резонансу відкривається транспортна щілина. Одночасно аналізується питання щодо можливості (або неможливості) локалізації у такій просторово неоднорідній системі дираківських квазічастинок. На цій основі вдається дати пояснення і провести опис явища, яке нещодавно спостерігалося у домішковому графені, — переходу метал–діелектрик, що виявляється прямим наслідком попадання енергії Фермі системи до області транспортної щілини. Вводится і обгрунтовується концепція перебудови локального спектру графена, яка також може відбуватися у відповідності до зростання у ньому концентрації домішки. Формулюються фізичні причини, за якими положення мінімуму низькотемпературної провідності графена як функції енергії Фермі електронів відповідає саме енергії домішкового резонансу, а не точці Дірака, як це стверджувалося у ряді теоретичних та експериментальних досліджень. При цьому експериментальне значення, як виявляється, не є універсальною величиною і залежить від концентрації дефектів. Аналітичний розгляд домішкових ефектів супроводжується чисельним моделюванням системи, що розглядається, в результаті чого встановлена повна відповідність між цими двома підходами. Зокрема, знаходять підтвердження загальна картина перебудови спектру, локалізація електронних станів, а також ефекти, що мають локальну природу.

An attempt has been made to study consecutively the electronic spectrum of graphene, containing defects (such as adsorbed atoms, substitutional atoms, vacancies), which can be adequately described by the Lifshitz model. For this purpose, the known Hamiltonian of the given model is chosen in the case of twodimensional relativistic electrons, and criteria for the appearance of an impurity resonance near the Dirac point are provided. Then, the theory of the concentration band structure transformation in graphene is presented, from which it follows that when a specific value of the impurity concentration is reached, a transport gap develops in the vicinity of the impurity resonance energy. In passing, the question on the possibility (or impossibility) to localize Dirac quasiparticles in such a spatially disordered system is analyzed. On this ground, it becomes possible to explain and describe the recently observed phenomenon in the impure graphene — the metal-insulator transition, which turns out to be a direct consequence of the Fermi level’s entering inside the transport gap domain. The concept of local spectrum rearrangement, which can also unfold with increasing the concentration of defects, is introduced and justified for graphene. We formulate the physical reasons why the minimum position in the low-temperature conductivity dependence on the Fermi energy of electrons in graphene does correspond to the impurity resonance energy, but not to the Dirac point, as it was claimed in a number of theoretical and experimental studies. At that, the mentioned minimum value, as it became apparent, is not a universal value, but depends on the concentration of defects. Analytical approach to impurity effects is accompanied by numerical modeling of the system under consideration, by which means a complete correspondence between these two approaches is established. In particular, the general scenario of the spectrum rearrangement, the localization of electronic states, as well as effects that are of a local nature, are confirmed.