Гелий во вращающихся кольцах: равновесное распределение большого числа вихрей

Abstract

Рассматривается течение гелия II между концентрическими цилиндрами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью. Записано приближенное уравнение, определяющее равновесное положение вихрей в случае, когда число вихрей велико. Это соотношение связывает угловую скорость, число вихрей и число квантов циркуляции вокруг внутреннего цилиндра и является обобщением подобного выражения для узких колец. Рассмотрено условие устойчивости и обсуждены ограничения, налагаемые предположением о расположении вихрей на одной окружности. Предложен путь дальнейших исследований вихрей в кольцах: рассматривать расположение вихрей на двух и более окружностях.

Розглянуто течію гелія II між концентричними циліндрами, які обертаються з однаковою кутовою швидкістю. Записано наближене рівняння, що визначає рівноважне положення вихорів у випадку, коли число вихорів велике. Це співвідношення пов’язує кутову швидкість, число вихорів та число квантів циркуляції навколо внутрішнього циліндра і є узагальненням подібного вираження для вузьких кілець. Розглянуто умову стійкості і обмірковано обмеження, що накладають припущення про розташування вихорів на одному колі. Запропоновано шлях подальших досліджень вихорів у кільцях: розглядати розташування вихорів на двох та більше колах.

Helium II flowing between two concentric cylinders rotating with equal angular velocity is considered. The approximate equation for the position of vortices is given for a case of a large number of vortices. This expression is the generalisation of similar expression for the narrow annuli and relates the angular velocity, the number of vortices and the number of circulation quants. The condition of stability is considered and the restrictions of supposition that the vortices are on the same circumference are discussed. A way of further investigations of vortices in the annuli is proposed: to consider vortices as being positioned on two and more circumferences.