Low-energy excitations in helium-like dimer within an exact diagonalization approach

Abstract

The non-relativistic quantum-mechanical problem on bound states of four interacting spinless electrons moving in the Coulomb field of two attractive point centers with Z₀ = 2 spaced at fixed distance R₀ (⁴He₂ dimer within Born–Oppenheimer–Heitler–London approximation) has been solved rigorously through exact diagonalization (expansion on truncated orthonormalized basis) method. The four-spin-conditioned relativistic corrections (of order ~1/c²) to the ground state level of the dimer have been calculated with exact diagonalization on spin cluster, the spectrum and eigenvectors of the spin problem have been obtained. It is shown that pair spin coupling is antiferromagnetic with exchange constant of 12 K (it provides antisymmetry of the spin-singlet ground-state wave function for isolated ⁴He atom with two fermions coupled within the unitary spatially symmetric shell), but within four-electron shell of ⁴He₂ dimer this fact yields the quintet ground state of the four-spin cluster totally antisymmetric relative to pair permutations. The exchange within the interatomic bond depends on the interatomic distance, so that there is a coupling between spin and phonon degrees of freedom which leads to renormalization of phonon spectrum in condensed phase as compared to the corresponding spinless medium. This effect can be interpreted as a direct analog of translation-rotation interaction in molecular cryocrystals.

Методом точної діагоналізації (розкладанням за усіченим ортонормованим базисом) строго вирішено нерелятивістську квантовомеханічну задачу про зв’язані стани чотирьох взаємодіючих безспінових електронів, що рухаються в кулонівському полі двох точкових центрів тяжіння з Z₀ = 2, розташованих на фіксованій відстані R₀ (димер ⁴He₂ в наближенні Борна–Оппенгеймера–Гейтлера–Лондона). Розраховано чотириспінові релятивістські поправки (порядку ~1/c² ) до рівня основного стану димера з точною діагоналізацією спінового кластера, спектром та власними векторами спінової задачи. Показано, що парний спіновий зв’язок є антиферомагнітним з обмінною константою в 12 К (вона забезпечує антисиметрію спінової синглетної хвильової функції основного стану для ізольованого атома ⁴He з двома ферміонами, пов’язаними всередині унітарної просторово-симетричної оболонки). Однак в чотириелектронній оболонці димера ⁴He₂ цей факт призводить до квінтетного основного стану чотириспінового кластера, який повністю антисиметричний щодо парних перестановок. Обмінна взаємодія всередині міжатомного зв’язку залежить від міжатомної відстані, так що існує зв’язок між спіновими та фононними рівнями свободи, що призводить до перенормування фононного спектра в конденсованій фазі в порівнянні з відповідним безспіновим середовищем. Цей ефект можна інтерпретувати як прямий аналог трансляційнообертової взаємодії в молекулярних кріокристалах.

Методом точной диагонализации (разложения по усеченному ортонормированному базису) строго решена нерелятивистская квантовомеханическая задача о связанных состояниях четырех взаимодействующих бесспиновых электронов, движущихся в кулоновском поле двух точечных центров притяжения с Z₀ = 2, расположенных на фиксированном расстоянии R₀ (димер ⁴He₂ в приближении Борна–Оппенгеймера– Гейтлера–Лондона). Рассчитаны четырехспиновые релятивистские поправки (порядка ~1/c² ) к уровню основного состояния димера с точной диагонализацией спинового кластера, спектром и собственными векторами спиновой задачи. Показано, что парная спиновая связь является антиферромагнитной с обменной константой в 12 К (она обеспечивает антисимметрию спиновой синглетной волновой функции основного состояния для изолированного атома ⁴He с двумя фермионами, связанными внутри унитарной пространственно-симметричной оболочки). Однако в четырехэлектронной оболочке димера ⁴He₂ этот факт приводит к квинтетному основному состоянию четырехспинового кластера, которое полностью антисимметрично относительно парных перестановок. Обменное взаимодействие внутри межатомной связи зависит от межатомного расстояния, так что существует связь между спиновыми и фононными уровнями свободы, что приводит к перенормировке фононного спектра в конденсированной фазе по сравнению с соответствующей безспиновой средой. Этот эффект можно интерпретировать как прямой аналог трансляционно-вращательного взаимодействия в молекулярных криокристаллах