Про існування і асимптотику періодичного розв'язку виродженої сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у випадку кратних елементарних дільників

Abstract

Розглядається лiнiйна неоднорiдна сингулярно збурена система диференцiальних рiвнянь з ωперiодичними коефiцiєнтами i тотожно виродженою матрицею при похiднiй. Знайдено достатнi умови iснування i єдиностi ω-перiодичного розв’язку цiєї системи у випадку, коли головна в’язка матриць має кратний спектр. Побудовано асимптотику цього розв’язку.

We considere an inhomogeneous singularly perturbed system of linear differential equations with ω-periodic coefficients and an identically degenerate matrix of the derivative. We find sufficient conditions for existence and uniqueness of an ω-periodic solution of this system in the case where the main pencil of matrices has multiple spectrum. We construct an asymptotics of this solution.