О критических скоростях вихреобразования во вращающемся гелии

Abstract

Исследовано вихревое течение сверхтекучей жидкости между концентрическими цилиндрами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью. Получено общее выражение для свободной энергии жидкости с вихрями произвольной интенсивности. Исследована возможность появления вихрей, завихренность которых противоположна по знаку угловой скорости (отрицательные вихри). Показа- но, что появление отрицательных вихрей в жидкости соответствует большим значениям свободной энергии, чем появление положительных вихрей. Вычислена сила трения, которая действует на вихрь со стороны нормальной компоненты, если вихрь выведен из положения равновесия. Найдена величина энергетического барьера, преодолеваемого вихрем при его переходе от одной стенки к другой. Показано, что, ввиду наличия энергетического барьера, вероятность появления вихрей велика только при угловых скоростях, намного превышающих расчетную угловую скорость. Получены параметрические уравнения огибающей семейства прямых, представляющих собой свободную энергию как функцию угловой скорости вращения сосуда при различном числе вихрей. Записано приближенное соотношение между угловой скоростью вращения сосуда и числом в появившихся при этой угловой скорости.

Досліджено вихорову течію надплинної рідини між концентричними циліндрами, що обертаються з однаковою кутовою швидкістю. Отримано загальний вираз для вільної енергії рідини з вихорами довільної інтенсивності Досліджено можливість виникнення вихорів, завихореність яких протилежна за знаком кутовій швидкості (негативних вихорів). Показано, що виникнення негативних вихорів у рідині відповідає більшим значенням вільної енергії, ніж виникнення позитивних вихорів. Обчислено силу тертя, що діє на вихор з боку нормальної компоненти, якщо вихор виведено з стану рівноваги. Обчислено величину енергетичного бар’єра, який проходить вихор при переході від однієї стінки до іншої. Показано, що наявність енергетичного бар’єра приводить до того, що ймовірність з’явлення вихорів велика тільки при кутових швидкостях, набагато більших, ніж розрахункові. Отримано параметричні рівняння кривої, що огинає сім’ю прямих, які зображують вільну енергію як функцію кутової швидкості обертання посудини при різній кількості вихорів Виписано наближене співвідношення між кутовою швидкістю обертання посудини та кількістю вихорів, що зв'явилися при цій кутовій швидкості.

This paper continues the investigation of superfluid flowing between two concentric cylinders rotating at equal angular velocities. The general expression for the free energy of superfluid with vortices which have arbitrary intensities is obtained. The possibility of vortices with negative (opposite to the sign of the angular velocity) vorticities is studied. It is shown that the negative vortices appear at a greater free energy than that of the positive vortices. The friction force which acts into the vortex from the normal component is calculated. The magnitude of the free energy maximum is calculated. It is shown that, due to the presence of the energy barrier, the probability of vortices appearance is great when the angular velocities are much higher than the calculated ones. The parametric equations for the envelope of the family of lines which describe the free energies as functions of the angular velocity co for different vortex numbers N are obtained. The approximate relation between the angular velocity of a rotating vessel and the number of vortices is derived.