Электронные и фононные состояния, локализованные вблизи границы графена

Abstract

Аналитически и численно проанализировано изменение электронного и фононного спектров графена при образовании границы хиральности «zigzag». Установлено, что при этом вблизи уровня Ферми возбуждается щелевая волна с релятивистской дисперсией. Эта волна распространяется вдоль границы и затухает по мере удаления от нее. Определены условия возникновения и характеристики данной волны. В частности, показано, что распространение данной волны происходит только по атомам подрешетки, которая включает в себя атомы с оборванными при формировании границы связями. На локальных плотностях состояний только атомов данной подрешетки щелевая волна формирует острые резонансные пики. Показано, что образование на графеновом слое границы данной хиральности аналогичным образом влияет на поляризованные нормально к слою фононные моды, формируя острые максимумы с частотами вблизи частоты квазиизгибных фононов при значении квазиволнового вектора в Κ-точке первой зоны Бриллюэна. Тем самым формирование «zigzag»-границы увеличивает как число носителей заряда, так и число фононов с высокой групповой скоростью, которые могут давать большой вклад в электронфононное взаимодействие

Аналітично та чисельно проаналізовано зміну електронного та фононного спектрів графену при утворенні межі з хіральністю «zigzag». Встановлено, що при цьому поблизу рівня Фермі збуджується щілинна хвиля з релятивістською дисперсією. Ця хвиля розповсюджується вздовж межі й згасає в міру віддалення від неї. Визначено умови виникнення та характеристики цієї хвилі. Зокрема, показано, що її розповсюдження відбувається тільки по атомам підґратки, що включає в себе атоми з обірваними при формуванні межі зв’язками. На локальних густинах станів тільки атомів цієї підґратки щілинна хвиля формує гострі резонансні піки. Показано, що утворення на графеновому шарі межі даної хіральності аналогічним чином впливає на поляризовані нормально до шару фононні моди, формуючи гострі максимуми з частотами поблизу частоти квазізгинальних фононів при значенні квазіхвильового вектора в Κ-точці першої зони Бріллюена. Тим самим формування «zigzag»- межі збільшує як число носіїв заряду, так і число фононів з високою груповою швидкістю, які можуть давати великий внесок в електрон-фононну взаємодію.

We perform analytical and numerical analysis of the electronic and phonon spectrum evolution of graphene during formation of a boundary with a “zigzag” chirality. It is determined, that the excited gap wave has a relativistic dispersion near the Fermi level that propagates along the boundary and decays with distance from it. Both properties and formation of the wave is considered. It is shown that the wave propagation occurs only along the atoms of the sub-lattice, which contains atoms with bonds broken during the boundary formation. The gap wave forms narrow resonance peaks in the local density of states of the sublattice atoms. It is shown, that the boundary formation on a graphene layer with this chirality similarly affects the phonon modes polarized normal to the layer, forming narrow maxima with frequencies nearing that of the quasiflexural phonons with the quasiwave vector at the K-point of the first Brillouin zone. This way, the formation of the “zigzag”-boundary increases both the number of charge carriers as well as the number of phonons with a large group velocity that can cause a large contribution to the electron-phonon interactions.