Краевые задачи для линейных уравнений с обобщенно обратимым оператором в банаховом пространстве с базисом

Abstract

Розглянуто лiнiйнi крайовi задачi для операторних рiвнянь з узагальнено-оборотними операторами у банахових просторах, якi мають базиси. За допомогою апарату узагальнено-обернених операторiв, зостосованого до узагальнено-оборотних у банахових просторах, отримано умови розв’язностi та формули для зображення розв’язкiв лiнiйних крайових задач для таких операторних рiвнянь. Розглянуто частиннi випадки цих крайових задач — так званi n- та d-нормально розв’язнi крайовi задачi, а також нормально розв’язнi крайовi задачi для нетерових операторних рiвнянь.

We consider linear boundary-value problems for operator equations with generalized invertible operators in Banach spaces that have bases. By using the machinery of generalized invertible operators, we find conditions for the equation to have a solution and formulas for its representation for such operator equations. We also consider particular cases of such boudary-value problems, — the so-called n- and d-normally solvable boundary-value problems, as well as normally solvable problems Noether operator equations.