Моделювання динаміки піщаних кар'єрів у руслових потоках

Abstract

Розвинено двовимірний чисельний метод для розрахунку спільної еволюції водної течії та донної поверхні у відкритих водоймах, який враховує взаємний вплив гідродинамічного й морфологічного процесів. Він поєднує центральну схему "проти течії" Курганова-Ноелля-Петрової для інтегрування рівнянь мілкої води та зважену істотно неосцилюючу схему (WENO) п'ятого порядку, за якою розраховується еволюція донної поверхні. Потужність придонного потоку наносів оцінюється за степеневою формулою Грасса. Моделювання тестової задачі про розмив течією води конічного піщаного пагорба виявило довготермінову стійкість отриманого розв'язку, а також його відповідність даним інших дослідників.

Развит численный метод для расчета совместной эволюции водного течения и донной поверхности в открытых водоемах, учитывающий взаимное влияние гидродинамического и морфологического процессов. Он сочетает центральную схему "против течения" Курганова-Ноелля-Петровой для интегрирования уравнений мелкой воды и взвешенную существенно неосциллирующую (WENO) схему пятого порядка, по которой рассчитывается эволюция донной поверхности. Мощность придонного потока наносов оценивается по степенной формуле Грасса. Моделирование тестовой задачи о размыве потоком воды конического песчаного холма выявило долговременную устойчивость полученного решения, а также его соответствие данным других авторов.

A two-dimensional numerical method for simulating of coupled evolution of the water flow and the bed in open reservoirs is developed with the allowance for mutual influence of the morphological processes. It combines the Kurganov-Noelle-Petrova central upwind scheme for integration of shallow water equations and the fifth-order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) Scheme to describe the evolution of bed surface. The bedload sediment transport rate is estimated by power-law Grass formula. Simulation of the test problem on erosion of a conical sand dune in water flow revealed the longterm stability of the obtained solution, as well as its relevance to the data presented by other researchers.