Об определении напряженно-деформированного состояния пластин сложной формы

Abstract

Рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии четырехугольных пластин сложной формы. Основной особенностью исследования является сравнение решений краевой задачи, полученных с использованием различных численных подходов. Первый подход основан на использовании дискретно-континуальных методов. Он предполагает запись разрешающей системы уравнений в новых координатах на основе изменений, учитывающих геометрию пластины. При помощи сплайн-коллокации полученная двумерная краевая задача для системы уравнений в частных производных сводится к одномерной, которая, в свою очередь, решается численным методом дискретной ортогонализации. Второй (дискретный) подход основан на использовании метода конечных элементов. Проведено сравнение результатов расчетов для пластин в виде трапеций, полученных применением обоих подходов. Найденные значения перемещений согласуются с высокой точностью.

Розглянуто задачу про напружено-деформований стан чотирикутних пластин складної форми. Основною особливістю дослідження є порівняння розв’язків крайової задачі, отриманих з використанням різних чисельних підходів. Перший підхід основано на використанні дискретно-континуальних методів. Він передбачає запис розв’язувальної системи рівнянь в нових координатах на основі змін, що враховують геометрію пластини. За допомогою сплайн-колокації отримана двовимірна крайова задача для системи рівнянь з частинними похідними зводиться до одновимірної, яка, в свою чергу, розв’язується чисельним методом дискретної ортогоналізації. Другий (дискретний) підхід засновано на використанні методу скінченних елементів. Проведено порівняння результатів розрахунків для пластин у вигляді трапецій, що отримано застосуванням обох підходів. Знайдені значення переміщень узгоджуються з високою точністю.

A problem on the stress-strain state of quadrangular plates of complex shape is considered. The main feature of this study is comparison of the boundary problem solutions obtained by different numerical approaches. The first approach is based on using the discrete-continuous methods. It assumes writing the resolving system of equations in the new coordinates basing on changes that take into account the plate geometry. By use of the spline-collocations, the obtained two-dimensional boundary problem for the system of partial differential equations is reduced to the one-dimensional one that is solved by the numerical method of discrete orthogonalization. The second (discrete) approach is based on the finite elements method. A comparison of numerical results for plates in the form of trapezium based on the different approach ss carried out. The obtained values of displacements are consistent with high accuracy.