Влияние начальных напряжений на волны Лэмба в системе "полупространство идеальной жидкости – упругий слой"

Abstract

В рамках трехмерных уравнений линеаризованной теории упругости конечных деформаций для упругого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости даны постановка и решение задачи о распространении квазилэмбовских нормальных волн в системе "идеальное сжимаемое жидкое полупространство – предварительно напряженный упругий слой". С использованием представлений общих решений получены характеристические уравнения и построены дисперсионные кривые для мод в широком диапазоне частот.

Дано постановку задачі та вивчено поширення квазілембових хвиль у попередньо деформованому пружному шарі, що взаємодіє з півпростором ідеальної стисливої рідини. Результати отримано на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності скінченних деформацій для пружного шару та тривимірних лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Постановка задачі та підхід базуються на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійні рівняння, які описують поширення квазілембових хвиль у гідропружних системах у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень, а також півпростору ідеальної стисливої рідини та товщини пружного шару на фазові швидкості квазілембових мод. Розвинутий підхід та отримані результати для хвилевих процесів дозволяють встановити границі застосування моделей, основаних на різних варіантах теорії малих початкових деформацій. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

A statement of the problem is given and the quasi-Lamb waves propagation is studied in a pre-deformed elastic layer that interacts with the half-space of ideal compressible fluid. The results are obtained on the basis of three-dimensional equations of linearized theory of elasticity of finite deformations for the elastic layer and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. A statement of problem and an approach are based on utilization of representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid. The dispersion equations are obtained that describe a propagation of quasi-Lamb waves in the hydroelastic systems over the wide frequency range. An effect of initial stresses as well as half-space of ideal compressible fluid and thickness of elastic layer on the phase velocities of quasi-Lamb modes is analyzed. An approach developed and the results obtained for the wave processes allow to establish the limits of applicability of the models based on different versions of the theory of small initial deformations. The numerical results are presented in the form of graphs and their analysis is given.