Нестационарные колебания электроупругой цилиндрической оболочки в акустическом слое

Abstract

В работе представлен метод численно-аналитического решения задачи о нестационарных колебаниях бесконечно длинной цилиндрической электроупругой оболочки в акустическом слое постоянной толщины. Задача сформулирована в рамках классической теории тонких оболочек, основанных на обобщенных на случай электромеханики гипотезах Кирхгофа – Лява, и акустического приближения. Для плоских поверхностей слоя записаны импедансные граничные условия, позволяющие моделировать различные комбинации свойств этих поверхностей. Разработанным методом задача сведена к поэтапному по известным временным интервалам численному решению бесконечной системы интегральных уравнений Вольтерра I-го рода.

Розглянуто задачу про поширення хвилі тиску в обмеженій двома паралельними плоскими межами рідинi, генератором якої є занурена в неї нескінченно довга циліндрична електропружна оболонка. При описанні руху оболонки та процесів у контактуючій з нею рідині використовуються співвідношення лінійної теорії оболонок, узагальнені на випадок електромеханіки, та рівняння акустичної моделі. Методику розв’язання засновано на використанні методу «уявних джерел», методу розділення змінних та інтегрального перетворення Лапласа за часом. Розробленим методом задачу зведено до нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерри із запізнюваними аргументами, яка розв’язується чисельно із залученням методу редукції та регуляризуючих процедур. Наведено результати розрахунків гідродинамічних тисків у випадку підведення до суцільних електродів оболонки електричного навантаження східчастого профілю і у вигляді синусоїдального імпульсу.

A problem on the pressure wave propagation in the fluid bounded by two parallel plane bondaries that is generated by the submerged into fluid infinitely long cylindrica electroelastic shell is considered. To describe the shell motion and processes in contacting with its fluid, the equations of the linear theory of shells that are generalized on a case of electromecanics and relations of acoustic mode are used. A technique of solving is based on using the image-source method, a method of separation of variables, and Laplace integral transform on time. By the developed method, this problem is reduced to the infinite system of Volterra integral equations with delay arguments, which is solved numerically using the reduction method and regularizing procedures. The results of calculations of hydrodynamical pressures are presented in the case of applying to the solid shell’s electrodes the electric loading of the step-wise form and the case of applying the sine impulse.