Вынужденные колебания и диссипативный разогрев гибких вязкоупругих прямоугольных шарнирно опертых пластин с актуаторами при учете деформаций поперечного сдвига

Abstract

В данной статье на основе уточненных гипотез С.П.Тимошенко, дополненных адекватными им гипотезами относительно распределения электрических полевых величин, разработана модель вынужденных резонансных колебаний гибких вязкоупругих прямоугольных пластин с пьезоэлектрическими актуаторами. Для учета геометрической нелинейности в кинематических соотношениях учитываются квадраты углов поворота. Методом Бубнова – Галеркина задача сведена к нелинейному интегро-дифференциальному уравнению с кубической нелинейностью относительно поперечного прогиба. Для его решения применены методы нелинейной механики.

Представлено модель вимушених резонансних коливань і вібророзігріву в’язкопружних пластин з п’єзоактуаторами з врахуванням геометричної нелінійності та деформацій поперечного зсуву. Методом Бубнова – Гальоркіна отримано наближений аналітичний розв’язок сформульованої задачі для прямокутної шарнірно опертої пластини. Проаналізовано вплив геометричної нелінійності та зсувних деформацій на ефективність активного демпфування коливань за допомогою п’єзоактуаторів.

A model of the forced resonant vibrations and vibro-heating of the viscoelastic plates with actuators is presented with taking into account the geometrical nonlinearity and transverse shear strains. By the Bubnov-Galerkin method, an approximate analytical solution of formulated problem is obtained for the hinged rectangular plate. An effect of these factors on effectiveness of active damping of vibrations by piezoactuators is analyzed.