Оболочечная континуальная модель свободных нелинейных колебаний углеродистых нанотрубок с учетом нелокальной упругости

Abstract

Получена модель нелинейных колебаний углеродистой нанотрубки, которая основывается на теории оболочек. На основании вариационных принципов выведена система трех уравнений в частных производных относительно трех проекций перемещений точек срединной поверхности. При выводе этих уравнений используется геометрически нелинейная модель деформирования оболочек Сандерса–Коитера и нелокальная упругость, которая изменяет форму запаси закона Гука. Система трех уравнений в частных производных является нелинейной.

Отримана модель нелінійних коливань вуглецевих нанотрубок, що базується на теорії оболонок. Використовуючи варіаційні принципи виведено систему трьох рівнянь у часткових похідних відносно трьох проекцій переміщень. При виведенні цих рівнянь використовувалась геометрично нелінійна модель деформування оболонок Сандерса–Коітера та нелокальна пружність, яка істотно змінює форму запису закону Гука. Система трьох рівнянь з частковими похідними є нелінійною.

The model of the carbon nanotubes nonlinear vibrations, which is based on the shell theory, is obtained. On the basis of the variational principle, the system of three partial differential equations with respect to three displacements projections is derived. The geometrically nonlinear Sanders–Koiter shell theory and nonlocal elasticity are applied to derive this system. The accounting of the nonlocal elasticity changes the form of Hooke’s law. The system of three partial differential equations is nonlinear.