Алгоритми для чисельного розв’язання задачі дифузії речовини в нанопоровому середовищі

Abstract

Розглянуто питання чисельного розв’язання за допомогою методу скінченних елементів диференціальної різномасштабної математичної задачі масопереносу речовини в нанопористому середовищі.

Цель работы. Для задачи неустановившейся диффузии моновещества в нанопористой среде построить алгоритмы дискретизации с помощью метода конечных элементов (МКЭ) с использованием квадратичных базисных функций. Эффективность разработанных алгоритмов подтвердить решением задачи с известным решением. Результаты. Предложены алгоритмы численного решения задачи неустановившейся диффузии моновещества в нанопористой среде. Описаны особенности дискретизации области, построения матриц масс, жёсткости, векторов нагрузки и формирования из них соответствующих систем МКЭ. Показать эффективность разработанных алгоритмов.

The purpose is to solve a problem of nonstationary diffusion of single substance in nanoporous medium by constructing discretization algorithms using FEM quadratic basis functions. Results. Algorithms for the numerical solution of the problem of nonstationary diffusion of single substance in a nanoporous medium are proposed. Peculiarities of discretization of the region and construction of the matrix of masses, stiffness, and vector of right-hand sides when solving the problem by using FEM are described. The efficiency of the developed algorithms is confirmed by the results of solving a model example.