Применение комбинированного метода весовых функций для определения площади раскрытия сквозной трещины в оболочке

Abstract

Площадь раскрытия сквозной трещины в оболочке является одним из основных расчетных параметров в концепции “течь перед разрушением”. Существующие методы ее определения, по сути, рассматривают оболочку как плоское тело и не учитывают линейно изменяющуюся составляющую поля перемещений (как в теории пластин). На основе комбинированного метода весовых функций предлагается простая процедура получения приближенного выражения для определения фундаментального поля перемещений при действии сосредоточенных силы и момента на берега трещины в виде суммы однородной и линейно изменяющейся по толщине стенки составляющих. Это позволяет, в частности, получить удобные формулы для нахождения площади раскрытия трещины в полиномиальном поле как мембранных, так и линейных напряжений. Для цилиндрической оболочки с продольной и поперечной трещинами проведено сравнение полученных величин площади с таковыми, приведенными в литературных источниках. Оценен вклад линейной составляющей в общую площадь раскрытия трещины.

Площа розкриття наскрізної тріщини в оболонці є одним з основних розрахункових параметрів в концепції “теча перед руйнуванням”. Існуючі методи її визначення, по суті, розглядають оболонку як плоске тіло і не враховують лінійно змінну складову поля переміщень (як у теорії пластин). На основі комбінованого методу вагових функцій запропоновано просту процедуру отримання наближеного виразу для визначення фундаментального поля переміщень внаслідок дії зосереджених сили і моменту на береги тріщини у вигляді суми однорідної та лінійно змінної по товщині стінки складових. Це дозволяє, зокрема, отримати зручні формули для визначення площі розкриття тріщини в поліноміальному полі як мембранних, так і лінійних напружень. Для циліндричної оболонки з поздовжньою та поперечною тріщинами порівнюются отримані величини площі з такими, що є в літературних джерелах. Оцінено внесок лінійної складової в загальну площу розкриття тріщини.

The crack opening area of a through-wall crack in a shell is one of the main design parameters in the leak-before-break concept. The available methods for determining this parameter essentially consider the shell as a plane body and disregard the linearly varying component of the displacement field (as in the plate theory). Based on a combined method of weight functions, a simple procedure is put forward to derive an approximate expression for the fundamental field of displacements under the action of a concentrated force and moment onto the crack faces in the form of a sum of a uniform component and a component that linearly varies through the wall thickness. This provides, in particular, convenient formulas to find the crack opening area in a polynomial field of membrane stresses as well as linear ones. For a cylindrical shell with a longitudinal or transverse crack, the calculated values of the crack opening area are compared with those reported elsewhere. The contribution of the linear component to the total crack opening area is assessed.