О пространствах модулей, равнораспределенности, оценках и рациональных точках алгебраических кривых

Abstract

Розглядаються простори модулів гіпереліптичних кривих та накриттів Артіна — Шраєра, а також деяких сімей таких кривих над полями характеристики р. Методом О. Г. Постнікова отримано вирази для сум Клостермана. Розподіл кутів сум Клостермана досліджено на ЕОМ. Для невеликих простих р досліджено раціональні точки на кривих у²−f(x), Розглянуто-проблему точності оцінок числа раціональних точок гіпереліптичних кривих та існування раціональних точок кривих вказаного вигляду на просторах модулів цих кривих над простим скінченним полем.

We consider the moduli spaces of hyperelliptic curves, Artin–Schreier coverings, and some other families of curves of this type over fields of characteristic p. By using the Postnikov method, we obtain expressions for the Kloosterman sums. The distribution of angles of the Kloosterman sums was investigated on a computer. For small prime p, we study rational points on curves y² = f(x). We consider the problem of the accuracy of estimates of the number of rational points of hyperelliptic curves and the existence of rational points of curves of the indicated type on the moduli spaces of these curves over a prime finite field.