Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп

Abstract

Вивчається зв'язок між нормою NG(∞) нескінченних підгруп нескінченної, групи G та будовою цієї групи. Доведено, що в неперіодичному випадку NG(∞) — абелева, а локально скінченна група є скінченним розширенням квазіциклічної підгрупи якщо NG(∞) — недедекіндова група. В обох випадках встановлено будову групи G за умови, що підгрупа NG(∞) має в G скінченний індекс.

We investigate the relationship between the norm N G(∞) of infinite subgroups of an infinite group G and the structure of this group. We prove that N G(∞) is Abelian in the nonperiodic case, and a locally finite group is a finite extension of a quasicyclic subgroup if N G(∞) is a non-Dedekind group. In both cases, we describe the structure of the group G under the condition that the subgroup N G(∞) has finite index in G.