Метод дополнительных функций в задачах частичной устойчивости

Abstract

Дослiджено стiйкiсть нульового розв’язку автономної нелiнiйної системи. Поставлено i розв’язано задачу знаходження змiнних, вiдносно яких розв’язок асимптотично стiйкий у випадку, коли вiдома функцiя Ляпунова зi знакосталою похiдною. Дослiдження побудовано на методi додаткових функцiй i виявляє взаємозв’язок властивостей iнварiантностi та асимптотичної стiйкостi динамiчних систем. Конструктивнiсть здобутих результатiв продемонстровано на iлюстративному прикладi.

The stability of the trivial solution of a nonlinear autonomous system is considered. The problem of finding the variables, with respect to which the solution is asymptotically stable, is formulated and solved in the case where a Lyapunov function with the semidefinite derivative is known. The investigation is based on the method of additional functions and shows the interconnection between the invariance and asymptotic stability properties of dynamical systems. The constructibility of the results obtained is demonstrated by an illustrative example.