О влиянии продольной растягивающей нагрузки на деформацию нелинейного упругого анизотропного тела с трещиной нормального отрыва

Abstract

Изучена деформация нелинейного упругого ортотропного тела с трещиной нормального отрыва, у вершины которой образуется зона предразрушения. Рассмотрен случай плоского напряженного состояния. Краевая задача поставлена в компонентах вектора перемещения. Для этого привлечены тензорно-линейные определяющие уравнения, связывающие компоненты тензора напряжений с компонентами тензора деформаций, и конститутивные уравнения, связывающие компоненты векторов напряжения в противоположных точках на границах зоны предразрушения с компонентами вектора смещения относительно друг друга этих точек. Решение краевой задачи получено численно, для чего частные производные в основных уравнениях были представлены через конечные разности. При решении краевой задачи использован метод дополнительных напряжений, предложенный авторами ранее. В результате решения краевой задачи выявлено влияние продольной растягивающей нагрузки на нормальные компоненты тензора деформаций и нормальные компоненты тензора напряжений в точках на границах зоны предразрушения. В частности, установлено, что продольная растягивающая нагрузка существенно сказывается на нормальных компонентах тензора напряжений в точках, совпадавших в исходном положении с вершиной трещины.

Вивчено деформацію нелінійного пружного ортотропного тіла з тріщиною нормального відриву, біля вершини якої утворюється зона передруйнування. Розглянуто випадок плоского напруженого стану. Крайову задачу поставлено в компонентах вектора переміщення. Для цього залучено тензорно-лінійні визначальні рівняння, які зв'язують компоненти тензора напружень із компонентами тензора деформацій, та конститутивні рівняння, які зв'язують компоненти векторів напруження у протилежних точках на межах зони передруйнування із компонентами вектора зміщення відносно одна одної цих точок. Розв'язок крайової задачі отримано чисельно, для чого частинні похідні в основних рівняннях було представлено через скінченні різниці. При розв'язанні крайової задачі використано метод додаткових напружень, запропонований авторами раніше. В результаті розв'язання крайової задачі виявлено вплив поздовжнього розтягувального навантаження на нормальні компоненти тензора деформацій і нормальні компоненти тензора напружень у точках на межах зони передруйнування. Зокрема, установлено, що поздовжнє розтягувальне навантаження суттєво впливає на нормальні компоненти тензора напружень у точках, які зливалися в початковому положенні з вершиною тріщини.

We study the deformation of a nonlinear elastic orthotropic body with a crack of normal separation. It is assumed that there is a prefracture zone at the crack tip. The plane stress case is considered. The boundary problem is stated in terms of the displacement vector components. It is done using the tensor-linear governing equations which connect the stress tensor components and the strain tensor components and constitutive equations which state the dependence of components of the stress vector at the opposite points on the boundary of prefracture zone on the components of the displacement vector for these points relative to each other. The boundary problem solution is obtained numerically by replacing the partial derivatives with the corresponding finite differences. The supplementary stress method which was proposed in the earlier works by the authors of this paper is used to solve the problem. The results obtained show an influence of the longitudinal tensile loading on the normal components of the strain tensor and the normal components of the stress tensor at the points on the prefracture zone boundary. In particular, it is determined that the longitudinal tensile loading substantially affects the normal components of the stress tensor at the points that initially were at the crack tip.