Бифуркации связанных нелинейных осцилляторов с подобной кинематикой

Abstract

Анализируется применение принципа кососимметрии для нелинейных систем, которые представляют связку нелинейных осцилляторов Ван дер Поля. Связка осцилляторов может (в зависимости от параметров) образовывать системы связанных регулярных предельных циклов и связанных аттракторов с хаотической, либо условно периодической намоткой траектории. При слабом изменении параметров осцилляторов изменяется масштаб двух предельных циклов. Сильное изменение параметров и коэффициента связки приводит к появлению предельных циклов с хаотической намоткой траектории. При рассмотрении трех связанных предельных циклов можно привести к двум с периодической обмоткой и один предельный цикл с намоткой типа условно-периодической. Для уточнения характера обмотки траекторий следует сделать топологический анализ. В этом случае составляется уравнение в вариациях и находятся характеристические показатели решений.

Аналізується застосування принципу кососиметрії для нелінійних систем, які представляють зв'язку не лінійних осциляторів Ван дер Поля. Зв'язка осциляторів може (в залежності від параметрів) утворювати системи зв'язаних регулярних граничних циклів і зв'язаних атракторів з хаотичною, або умовно періодичною намоткою траєкторії. При слабкій зміні параметрів осциляторів змінюється масштаб двох циклів. Сильні зміни параметрів та коефіцієнта зв'язки зумовлюють появу граничних циклів з хаотичною намоткою траєкторії. При розгляді трьох зв'язаних граничних циклів можна звести їх до двох з періодичною обмоткою і одного граничного циклу з умовно-періодичною намоткою. Для уточнення характеру обстеження траєкторії слід зробити топологічний аналіз. У цьому випадку складають рівняння в варіаціях і знаходять характеристичні показники розв'язків.

The application of the principle of skew symmetry for nonlinear systems that represent a bunch of nonlinear Van der Pol oscillators is analyzed. A bunch of oscillators can (depending on the parameters) form systems of coupled regular limiting cycles and coupled attractors with chaotic or conditionally periodic winding of the trajectory. At a slight change in the parameters of oscillators, the scale of two limiting cycles changes. A strong change in the parameters and the coupling coefficient leads to the appearance of limiting cycles with chaotic winding of the trajectory. When considering three connected limiting cycles, one can reduce them to two ones with a periodic winding and one limiting cycle with a conditionally periodic winding. To clarify the nature of the winding of the trajectories, a topological analysis of the trajectory should be done. In this case, the equations in variations are constructed, and the characteristic indicators of solutions are found.