Асимптотики оптимальных распределенных управлений в сингулярно возмущенных эллиптических задачах с локальными ограничениями

Abstract

В работе приведены исследования по решению некоторых задач локально ограниченного оптимального распределенного управления для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с локальными фазовыми ограничениями. Наличие малого параметра в главной части дифференциального оператора позволяет применять для построения их решений методы асимптотического анализа и результаты работ [1-3] по решению аналогичных задач для ограниченных управлений. Асимптотические решения в данной работе получены на основе необходимых условий оптимальности первого порядка в редакции [4]. Ценность указанных условий оптимальности состоит в том, что некоторые интегральные неравенства, характеризующие оптимальные управления и фазовое состояние, независимы между собой. Это позволяет получить набор поточечных неравенств, который "поддается” асимптотической обработке. Построены алгоритмы, позволяющие найти решения произвольного порядка асимптотической точности. Их особенность состоит в том, что асимптотика множителя Лагранжа, отвечающего за выполнение фазовых ограничений, определяется неединственным образом, а асимптотика управления разрывна на некотором многообразии при гладкости исходных данных.