Применение изоморфных гиперкомплексных числовых систем для синтеза быстрых алгоритмов линейной свертки

Abstract

Рассмотрен метод повышения эффективности умножения гиперкомплексных чисел для построения быстрых алгоритмов линейной свертки. Он заключается в переходе к таким изоморфным гиперкомплексным числовым системам (ГЧС), где гиперкомплексное умножение требует меньшего числа вещественных умножений. Синтезированы такие пары изоморфных ГЧС, а также выражения операторов изоморфизма.

Розглянуто метод підвищення ефективності множення гіперкомплексних чисел для побудови швидких алгоритмів лінійної згортки, який полягає в переході до таких ізоморфних гіпер-комплексних числових систем, де гіперкомплексне множення вимагає меншого числа дійсних множень. Синтезовано такі пари ізоморфних гіперкомплексних числових систем, а також вирази операторів ізоморфізму.

The linear convolution of discrete signals is the most common computational task in the field of digital signal processing. The complexity of calculating the linear convolution of arrays n is long 0{n²} and rapidly increases when n grows, so the methods of «fast» calculations are used: a fast Fourier transform, a transition to a ring of polynomials. The method of increasing the efficiency of multiplying hypercomplex numbers to construct fast linear convolution algorithms is considered.